ভৌত রাশি ও পরিমাপ সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর
1.একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ১ ভাগের দৈর্ঘ্য $1\text{ mm}$ এবং ভার্নিয়ার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা $20$ টি। স্লাইড ক্যালিপার্সটির সাহায্যে একটি ফাঁপা সিলিন্ডারের ভিতরের ব্যাস ও গভীরতা নির্ণয়ের পাঠ নিম্নরূপ পাওয়া গেল:
| পাঠের স্থান | প্রধান স্কেল পাঠ (cm) | ভার্নিয়ার সমপাতন |
| ব্যাস বরাবর | $4$ | $15$ |
| গভীরতা বরাবর | $5.2$ | $10$ |
সিলিন্ডারের ভিতরের অংশের আয়তন $= \pi r^2 h$, যেখানে $r$ হলো ব্যাসার্ধ এবং $h$ হলো গভীরতা।
ক. লব্ধ রাশি কী?
খ. এস.আই (S.I) পদ্ধতিতে মৌলিক রাশিগুলোর নাম ও তাদের একক লেখ।
গ. স্লাইড ক্যালিপার্সটির ভার্নিয়ার ধ্রুবক C.G.S এককে নির্ণয় কর।
ঘ. সিলিন্ডারটিতে $60\text{ cm}^3$ পানি রাখার পর তা পূর্ণ করার জন্য আরো কত আয়তন পানি যোগ করতে হবে, বিশ্লেষণ কর।
1. নং প্রশ্নের উত্তর
ক যে সকল রাশি মৌলিক রাশির উপর নির্ভর করে বা মৌলিক রাশি থেকে লাভ করা যায় সে সকল রাশিই হলো লব্ধ রাশি।
খ এস.আই পদ্ধতিতে মৌলিক রাশিগুলোর নাম ও একক নিচে দেওয়া হলো:
| নাম | একক | |
| (i) | দৈর্ঘ্য | মিটার $(\text{m})$ |
| (ii) | ভর | কিলোগ্রাম $(\text{kg})$ |
| (iii) | সময় | সেকেন্ড $(\text{s})$ |
| (iv) | তাপমাত্রা | কেলভিন $(\text{K})$ |
| (v) | তড়িৎ প্রবাহ | অ্যাম্পিয়ার $(\text{A})$ |
| (vi) | দীপন তীব্রতা | ক্যান্ডেলা $(\text{cd})$ |
| (vii) | পদার্থের পরিমাণ | মোল $(\text{mole})$ |
গ এখানে,
প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ১ ভাগের দৈর্ঘ্য, $s = 1\text{ mm} = 0.1\text{ cm}$
এবং ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগসংখ্যা, $n = 20$
$\therefore$ ভার্নিয়ার ধ্রুবক $= ?$
আমরা জানি, ভার্নিয়ার ধ্রুবক $= \frac{s}{n}$
$= \frac{0.1\text{ cm}}{20}$
$= 0.005\text{ cm}$
$\therefore$ স্লাইড ক্যালিপার্সটির ভার্নিয়ার ধ্রুবক C.G.S এককে $0.005\text{ cm}$ (Ans.)
ঘ ‘গ’ হতে ভার্নিয়ার ধ্রুবক, $VC = 0.005\text{ cm}$
ব্যাসের ক্ষেত্রে, প্রধান স্কেল পাঠ, $M_1 = 4\text{ cm}$
ভার্নিয়ার সমপাতন, $V = 15$
$\therefore$ ব্যাস, $d = M_1 + V \times VC$
$= 4\text{cm} + 15 \times 0.005\text{ cm}$
$= 4.075\text{ cm}$
এবং গভীরতার ক্ষেত্রে,
প্রধান স্কেল পাঠ, $M_2 = 5.2\text{ cm}$
ভার্নিয়ার সমপাতন, $V = 10$
$\therefore$ উচ্চতা, $h = M_2 + V \times VC$
$= 5.2\text{cm} + 10 \times 0.005\text{ cm}$
$= 5.25\text{ cm}$
$\therefore$ সিলিন্ডারের আয়তন, $V = \frac{1}{4}\pi d^2 h$
$= \frac{1}{4}\pi \times (4.075)^2 \times 5.25 = 68.47\text{ cm}^3$
এবং রক্ষিত পানির আয়তন $= 60\text{ cm}^3$
$\therefore$ পানি দ্বারা পূর্ণ করার জন্য পানি প্রয়োজন $= 68.47\text{ cm}^3 – 60\text{ cm}^3 = 8.47\text{ cm}^3$
অর্থাৎ আরো $8.47\text{ cm}^3$ পানি যোগ করলে সিলিন্ডারটি পূর্ণ হবে।
2. স্ক্রু-গজ সংক্রান্ত প্রশ্ন
প্রশ্নঃ ৩ স্ক্রু-গজের সাহায্যে একটি সিলিন্ডার আকৃতির বস্তু C এর পরিমাপ নির্ণয় করা হয় যা চিত্র-১ এ দেখানো হলো। পরিমাপকৃত বস্তু চিত্র-২ এ দেখানো হলো।
(চিত্র-১: স্ক্রু গজের চিত্র, চিত্র-২: সিলিন্ডার আকৃতির বস্তু C)
স্কু-গজের বৃত্তাকার স্কেলটির ৬টি পূর্ণ ঘূর্ণনে সেটি রৈখিক স্কেলের $3\text{ mm}$ অতিক্রম করে। বৃত্তাকার স্কেলের মোট দাগ সংখ্যা ৫০ ও সিলিন্ডার C এর দৈর্ঘ্য $2\text{ cm}$।
ক. পিচ কী?
খ. ভার্নিয়ার ধ্রুবক $0.05\text{ mm}$ বলতে কী বোঝায়?
গ. সিলিন্ডার C এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
ঘ. সিলিন্ডারের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ও এর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় কর।
2 নং প্রশ্নের উত্তর
ক স্কু-গজের বৃত্তাকার স্কেলের টুপিকে একবার ঘোরালে এটি রৈখিক স্কেল বরাবর যে দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে তা হলো পিচ।
খ স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের চেয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের এক ভাগ যতটুকু ছোট তার পরিমাপই হলো ভার্নিয়ার ধ্রুবক। অর্থাৎ ভার্নিয়ার ধ্রুবক $0.05\text{ mm}$ বলতে বোঝা যায় যে, প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের চেয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের এক ভাগ $0.05\text{ mm}$ ছোট।
গ এখানে, রৈখিক স্কেল পাঠ, $L = 3\text{ mm}$
বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা, $C = 50$
$$\text{পিচ} = \frac{3}{6}\text{ mm} = 0.5\text{ mm}$$
$$\text{লঘিষ্ঠ গণন, } LC = \frac{0.5\text{ mm}}{50} = 0.01\text{ mm}$$
সিলিন্ডারটির ব্যাস $d$ হলে,
$$d = L + C \times LC – (\text{err})$$
(ধরি, যান্ত্রিক ত্রুটি $e = 0$)
$= 3\text{ mm} + 50 \times 0.01\text{ mm} – 0$
$= 3.5\text{ mm}$
আমরা জানি,
সিলিন্ডার-এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল,
$$A = \frac{1}{4}\pi d^2$$
$= \frac{1}{4}\pi \times (3.5\text{ mm})^2$
$= 9.625\text{ mm}^2\text{ (Ans.)}$$
ঘ এখানে, সিলিন্ডার এর ব্যাস, $d = 3.5\text{ mm}$ [গ হতে]
$$\therefore \text{ব্যাসার্ধ, } r = \frac{d}{2} = \frac{3.5\text{ mm}}{2} = 1.75\text{ mm}$$
এবং দৈর্ঘ্য, $l = 2\text{ cm} = 20\text{ mm}$
আমরা জানি,
সিলিন্ডার এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল,
$$A = 2\pi r(r + l) \text{ বর্গ একক}$$
$= 2 \times 3.1416 \times 1.75 \times (1.75 + 20)\text{ mm}^2$
$= 239.1543\text{ mm}^2$
আবার, সিলিন্ডার এর আয়তন,
$$V = \pi r^2 l \text{ ঘন একক}$$
$= 3.1416 \times (1.75)^2 \times 20\text{ mm}^3$
$= 192.42\text{ mm}^3$
$$\frac{\text{সিলিন্ডার এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল}}{\text{সিলিন্ডার এর আয়তন}} = \frac{A}{V} = \frac{239.1543}{192.42} = 1.243$$
সিলিন্ডারের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল : সিলিন্ডারের আয়তন $= 1.243 : 1$
3. টেস্ট পরীক্ষার প্রশ্ন (নওয়াব ফয়জুন্নেসা সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়)
প্রশ্নঃ ৪ দশম শ্রেণির একজন শিক্ষার্থীকে একটি বর্গাকার ঘন বস্তুর দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে বলা হলো। বস্তুর আকার ছোট হওয়াতে সে স্লাইড ক্যালিপার্সের সাহায্যে দৈর্ঘ্য নির্ণয় করল। ভার্নিয়ার স্কেলের শূন্য দাগ প্রধান স্কেলের ২৫টি ছোট ঘর অতিক্রম করেছে। ভার্নিয়ার স্কেলের ৪ নম্বর দাগটি প্রধান স্কেলের একটি দাগের সাথে পুরোপুরি মিলে গেছে। ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা ১০।
ক. ভার্নিয়ার ধ্রুবক কাকে বলে?
খ. পদার্থবিজ্ঞান অধ্যয়ন একটি প্রকৃষ্ট মানবিক প্রশিক্ষণ— কেন বলা হয়েছে?
গ. বর্গাকার ঘন বস্তুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
ঘ. ঘন বস্তুটির সবগুলো তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর এবং সাধারণ স্কেল দিয়ে দৈর্ঘ্য পরিমাপ করলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে কী প্রভাব পড়বে আলোচনা কর।
3 নং প্রশ্নের উত্তর
ক ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম একভাগ মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের চেয়ে যতটুকু ক্ষুদ্রতর তাকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে।
খ পদার্থবিজ্ঞান পাঠে আমরা নতুন ধারণা লাভ করতে পারি, কী করে চিন্তা করতে হয়, কারণ দর্শাতে হয়, যুক্তি দিতে হয়, কীভাবে যুক্তিবিজ্ঞান ও গণিতকে কাজে লাগাতে হয় পদার্থবিজ্ঞান তা আমাদের শিখিয়ে থাকে। এটি আমাদের কল্পনাকে উদ্দীপিত করে এবং চিন্তাশক্তির বিকাশ ঘটায়। তাই বলা যায় পদার্থবিজ্ঞান অধ্যয়ন একটি প্রকৃষ্ট মানবিক প্রশিক্ষণ।
গ এখানে,
প্রধান স্কেলের পাঠ, $M = 25\text{ mm}$
ভার্নিয়ার সমপাতন, $V = 4$
ভার্নিয়ার ধ্রুবক, $VC = \frac{1}{10}\text{ mm} = 0.1\text{ mm}$
বর্গাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, $L = ?$
আমরা জানি,
$$L = M + V \times VC$$
$$\text{বা, } L = (25 + 4 \times 0.1)\text{ mm}$$
$$\therefore L = 25.4\text{ mm}\text{ (Ans.)}$$
ঘ এখানে,
বর্গাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, $L = 25.4\text{ mm}$ [‘গ’ হতে]
$\therefore$ বর্গাকার ঘনবস্তুর সবগুলো তলের ক্ষেত্রফল, $A = 6L^2$
$= 6 \times (25.4)^2\text{ mm}^2$
$= 3870.96\text{ mm}^2$
সাধারণ স্কেলের ক্ষেত্রে,
বর্গাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, $L’ = 25\text{ mm}$
বর্গাকার ঘনবস্তুর সবগুলো তলের ক্ষেত্রফল, $A’ = 6L’^2$
$= 6 \times (25)^2\text{ mm}^2$
$= 3750\text{ mm}^2$
$\therefore$ সাধারণ স্কেল দিয়ে পরিমাপে ক্ষেত্রফল কমে যায় $= A – A’$
$= (3870.96 – 3750)\text{ mm}^2$
$= 120.96\text{ mm}^2$
অতএব, সাধারণ স্কেল দিয়ে পরিমাপ করলে ক্ষেত্রফল $120.96\text{ mm}^2$ কম পাওয়া যেত।